2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语4充分条件与必要条件2充要条件教案新人教A版必修第一册

充要条件教学目标1.理解充要条件的意义.2.理解数学定义与充要条件的关系.教学重点：掌握充要条件的概念，理解充要条件的意义，会判断条件与结论之间的充要性．教学难点：判断条件与结论之间的充要性．教学过程

充要条件 教学目标 1.理解充要条件的意义. 2.理解数学定义与充要条件的关系. 教学重点： 掌握充要条件的概念，理解充要条件的意义，会判断条件与结论之间的充要性． 教学难点： 判断条件与结论之间的充要性． 教学过程： 一、核心概念 充要条件 pqqp (1)如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记 pqqpq 作.此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称 为 (sufficient and necessary condition)． pqqp (2)当是的充要条件时，也是的条件． pqpqpq (3)是的充要条件也常常说成“成立成立”，或“与”． 新知拓展 1．从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件 pqpqqp (1)若⇒，则称是的充分条件，是的必要条件． pqpq (2)若⇔，则是的充要条件． pqqppq (3)若⇒，且，则称是的充分不必要条件．⇒/ pqqppq (4)若，且⇒，则称是的必要不充分条件．⇒/ pqqppq (5)若，且，则称是的既不充分也不必要条件．⇒/⇒/ 2．从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件 pAqBAxpxBxqx 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即＝{|()}，＝{|()}，则 ABpq (1)若⊆，则是的充分条件． BApq (2)若⊆，则是的必要条件． ABpq (3)若＝，则是的充要条件． ABBAABpq (4)若⊆且，即，则是的充分不必要条件． BAABBApq (5)若⊆且，即，则是的必要不充分条件． ABBApq (6)若且，则是的既不充分也不必要条件． 3．“⇔”的传递性 1