高中数学 第二章 圆锥曲线与方程学案 新人教B版选修21

第二章圆锥曲线与方程知识建构综合应用专题一　轨迹问题求轨迹方程是解析几何中的重点内容，也是难点之一．在高考试题中，往往处在综合题目的第一步，是解答其他步骤的基础，对整个题目的正确解决往往起到举足轻重的

第二章圆锥曲线与方程 知识建构 综合应用 专题一 轨迹问题 求轨迹方程是解析几何中的重点内容，也是难点之一．在高考试题中，往往处在综合题 目的第一步，是解答其他步骤的基础，对整个题目的正确解决往往起到举足轻重的作用． 由于求轨迹方程时所给的条件多种多样，所以求轨迹方程的方法是灵活的，常用的方法 如下： 1．直接法 xy 当动点直接与已知条件发生联系时，在设曲线上动点的坐标为(，)后，可根据题设条 件将普通语言运用基本公式(如两点间距离公式、点到直线距离公式、斜率公式、定比分点 xy 坐标公式、面积公式等)变换成表示动点坐标，间的关系式(等式)的数学语言，从而得到 轨迹方程．这种求轨迹方程的方法称为直接法．直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质． 2．定义法 若动点的轨迹的条件符合某种已知曲线的定义，如椭圆、双曲线、抛物线的定义等，则 可设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法叫定义法．利用定义法 求轨迹方程时要善于分析元素的几何特征，并与常见曲线的定义相联系． 3．代入法(转移法) PxyQxyQxy 如果轨迹上的点(，)依赖于另一动点(′，′)，而点(′，′)又在某已知 xyxyxyxyxy 曲线上，则可列出关于，，′，′的方程组，利用，表示出′，′，把′，′ P 代入已知曲线的方程便得到动点的轨迹方程，此法称为代入法，也叫转移法或相关点法． 4．代换法 求弦中点的轨迹方程，常常运用“设而不求”的技巧，通过中点坐标及斜率的代换，达 到求出轨迹方程的目的，这种求轨迹方程的方法叫代换法，也有人称之为“点差法”或“设 1