一维抛物线型方程数值解法（1）（附图及matlab程序）(共10页)

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精选优质文档-----倾情为你奉上 1 一维抛物线偏微分方程数值解法（） 解一维抛物线型方程理论书籍可以参看孙志忠：偏微分方程数值解法） ( （ Ut-Uxx=0,0<x<1,0<t<=1Ut-aUxx=f(x,t),a>0) U(x,0)=e^x,0<=x<=1, U(0,t)=e^t,U(1,t)=e^(1+t),0<t<=1 精确解为： U(x,t)=e^(x+t); 下面给出两个程序，实质一样（用的是向前欧拉格式） matlab 第二个程序由之前解线性方程组的迭代法得到，迭代次数（固定） G-Sk=2 [puext]=pwxywxq(h1,h2,m,n) function %解抛物线型一维方程向前欧拉格式（Ut-aUxx=f(x,t),a>0) 时间层） %不用解线性方程组，由下一层(的值就直接得到上一层的值 %m,n为x,t方向的网格数，例如（2-0）/0.01=200; %e为误差，p为精确解 u=zeros(n+1,m+1); x=0+(0:m)*h1; t=0+(0:n)*h2; (i=1:n+1) for u(i,1)=exp(t(i)); u(i,m+1)=exp(1+t(i)); end (i=1:m+1) for u(1,i)=exp(x(i)); end (i=1:n+1) for (j=1:m+1) for f(i,j)=0; end end r=h2/(h1*h1); %此处r=a*h2/(h1*h1）；a=1要求r<=1/2差分格式才稳定 (i=1:n) for (j=2:m) for u(i+1,j)=(1-2*r)*u(i,j)+r*(u(i,j-1)+u(i,j+1))+h2*f(i,j); end end (i=1:n+1) for (j=1:m+1) for p(i,j)=exp(x(j)+t(i)); e(i,j)=abs(u(i,j)-p(i,j)); end end 专心---专注---专业