管理统计学综合练习题
1 、如图所示，是一个正态曲线。试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差。解：从正态曲线的图象可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值为eq \f(1,2\r
1、如图所示，是一个正态曲线。试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并 求出总体随机变量的期望和方差。 1π 解：从正态曲线的图象可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值为，所以μ＝20， x－2024 111 2πππ ＝，于是概率密度函数的解析式为φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)。总体随 机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝()2＝2。2 2 ξNσPξPξ 2、已知随机变量服从正态分布(2，)，且(<4)＝0.8，求(0<<2) PξPξxPξ 解： ∵(<4)＝0.8，∴(>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线＝2，(<0) 12 PξPξPξPξPξPξ ＝(>4)＝0.2，∴(0<<4)＝1－(<0)－(>4)＝0.6.∴(0<<2)＝(0<<4) ＝0.3. 2 XNσσX 3、在一次测试中，测量结果服从正态分布(2，)(＞0)，若在(0,2)内取值的概率 XPX 为0.2，求：(1)在(0,4)内取值的概率；(2)(＞4)． 解：(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图，∵P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)，∴P(0 ＜X＜4)＝2P(0＜X＜2)＝2×0.2＝0.4. 1212 (2)P(X＞4)＝[1－P(0＜X＜4)]＝(1－0.4)＝0.3. 2 N 4、某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布(70,10)，如果此年级共有1 000名
