河北省唐山市开滦第二中学高中数学正余弦定理应用二学案新人教A版必修5

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 正余弦定理应用（二）学 案新人教A版必修5 【学习目标】三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮 助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧 【重点难点】 (1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形； (2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化； (3)能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式 配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘 典型题例示范讲解 在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11 例1 时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船 在岛北60°西、俯角为60°的C处。 (1)求船的航行速度是每小时多少千米； (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西 方向的D处，问此时船距岛A有多远？ 本题主要考查三角形基础知识，以及学生的识图能力和综合运用 命题意图 三角知识解决实际问题的能力 主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关 知识依托 系 考生对方位角识别不准，计算易出错 错解分析 主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题 技巧与方法 解(1)在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB= (千米) 在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC= (千米)