车灯线光源的优化设计

问题重述：安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光

车灯光源的优化设计 问题重述： 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正 前方,其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂 直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范 标准下确定线光源的长度。 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测 试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相 平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点 的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值 的两倍（只须考虑一次反射）。 请解决下列问题： （1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 （2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 （3）讨论该设计规范的合理性。 模型假设： 1． 抛物面表面绝对光滑且反射系数为1 2． 灯丝发光强度处处相同 3． 当光源尺寸远小于它到受照面的距离时可视为点光源 4． 光线在大气中传播时不考虑尘埃等对光线的散射或其它影响 5． 将灯丝离散的分成许多小段，每一段的能量集中在该段的中心位置，视为点 光源 6． 灯丝发光强度与功率成正比，比例系数为K 符号系统： L：灯丝长度； P：抛物线的焦距； ：光通量； 1 14 第页共页