高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第6节 双曲线学案 理 新人教B版

第6节　双曲线最新考纲　了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).知 识 梳 理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离差的绝对值等于常

第6节双曲线 最新考纲了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称 性、顶点、离心率、渐近线). 知识梳理 1.双曲线的定义 FFFF 平面内与两个定点，的距离差的绝对值等于常数(小于||且大于零)的点的轨迹叫双 1212 P 曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合＝ MMFMFaFFcacac {||||－|||＝2}，||＝2，其中，为常数且>0，>0： 1212 acP (1)若<时，则集合为双曲线； acP (2)若＝时，则集合为两条射线； acP (3)若>时，则集合为空集. 2.双曲线的标准方程和几何性质 x2a2y2b2 y2a2x2b2 标准方程 －＝1 －＝1 ab (>0，>0) ab (>0，>0) 图形 范围 xaxay R ≥或≤－，∈ xyaya R ∈，≤－或≥ 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 AaAa (－，0)，(，0) AaAa (0，－)，(0，) 12 12 ba ab 渐近线 性 y x ＝± y x ＝± ca 质 离心率 e e ＝，∈(1，＋∞) AAAAaBB 线段叫做双曲线的实轴，它的长||＝2；线段叫做双曲线 121212 实虚轴 BBbab 的虚轴，它的长||＝2；叫做双曲线的实半轴长，叫做双曲线的 12 虚半轴长 1