矩阵论的应用

矩阵论的应用摘要 矩阵论是工程数学中的重要组成部分，而矩阵函数理论是矩阵理论的一个重要组成部分。矩阵函数把对矩阵的研究带入分析领域。同时也解决了数学领域及工程技术等其它领域的计算难题。本文介绍借助矩阵

矩阵论的应用 摘要 矩阵论是工程数学中的重要组成部分，而矩阵函数理论是矩阵理论的一个重要 组成部分。矩阵函数把对矩阵的研究带入分析领域。同时也解决了数学领域及工程 技术等其它领域的计算难题。本文介绍借助矩阵函数，简述其在微积分运算在求解 一阶线性常系数微分方程组。 关键词:矩阵论矩阵函数一阶微分方程 一、矩阵论的发展史简介 矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数 学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是 为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上，矩阵这个课题 在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很 多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许 多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列 式的概念，然而在历史上次序正好相反。 1850年，英国数学家西尔维斯特(SylveSter，1814--1897)在研究方程的个数 与未知量的个数不相同的线性方程组时，由于无法使用行列式，所以引入了矩阵的 概念。 1855年，英国数学家凯莱(Caylag，1821--1895)在研究线性变换下的不变量 时，为了简洁、方便，引入了矩阵的概念。1858年，凯莱在《矩阵论的研究报 告》中，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法 则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与可 结合性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根