两类多参数平面微分系统的全局结构分析

两类多参数平面微分系统的全局结构分析平面多项式微分系统的定性理论在微分方程定性理论中占有重要地位,对它的研究大多集中在一个具体的系统。对于参数系统的研究具有重要的意义,当参数取定为某一值时,系统就成为

两类多参数平面微分系统的全局结构分析 平面多项式微分系统的定性理论在微分方程定性理论中占有重要地位,对它 的研究大多集中在一个具体的系统。对于参数系统的研究具有重要的意义,当参 数取定为某一值时,系统就成为一个新的系统,这样只需对一类参数系统进行研 究,就可以得到一系列系统的随参数变化的性质。 本文主要讨论了两类多参数平面微分系统的全局结构与参数变动对系统性 态的影响。第二章,研究了一类双参数Volterra模型。 首先,利用常微分方程定性理论讨论系统有限远奇点和无穷远奇点的性态。 其次,讨论双参数的变动对系统性态的影响。 再次,利用Dulac函数证明系统极限环的不存在性,并利用Visio软件画出 系统的全局结构图。最后,取定一组参数值,用以描述捕食-食饵动力学关系的具 体应用。 本章推广了王锋等人在“一类Volterra模型的全局结构分析”中的结论,本 章系统当参数取定值时即为王锋文中的单参数系统。第三章在陈文斌等人在“一 类三次系统的奇点分析及极限环的存在性”一文的基础上,研究了一类平面三次 多参数系统,不仅扩大参数n的取值范围,并添加新的参数讨论系统的全局结构, 总结出参数的变动对系统性态的影响。 首先,运用与第二章同样的方法讨论系统有限远奇点和无穷远奇点的性态。 其次,讨论五参数系统的参数变动如何影响系统的性态进行了总结。 再次,利用Hopf分支理论讨论系统在奇点邻域内当参数发生微小变动时对 系统极限环存在性的影响。最后,讨论当参数取不同范围时对极限环的存在性及 存在唯一性的影响,相应得到了若干定理。