等差数列最值的求法

等差数列前n项和最值问题求法 等差数列的前n项和最值问题反映了数的变化过程，体现了一种从量的积累到质的变化，揭示了数之间的关联，其最值的求法通常可从函数与不等式来考察，下面通过几个

n 等差数列前项和最值问题求法 n 等差数列的前项和最值问题反映了数的变化过程，体现了一种从量的积累到质的变化，揭 示了数之间的关联，其最值的求法通常可从函数与不等式来考察，下面通过几个例题从不同 的侧面来小议其求法。 一、 应用二次函数图象求解最值 1n 例：等差数列中，，则的取值为多少时？最大 nn 分析：等差数列的前项和是关于的二次函数，因此可从二次函数的图象的角度来求 解。 d<0 解析：由条件可知，，且， 其图象是开口向下的抛物线，所以在对称轴处取得最大值，且对称轴为， 6.567 而，且介于与的中点，从而或时最大。 点评：利用二次函数图象的开口方向、对称性等、数形结合求解其最值简单易行，但要注意 n 对称轴是介于两个整数的中点，此时应有两个的取值。 二、 转化为求二次函数求最值 3{}, 14, d3, {}n 例、在等差数列中＝－公差＝求数列的前项和的最小值 分析：利用条件转化为二次函数，通过配方写成顶点式易求解。 ∵3d, ∴149, 23, 解析：＝＋－＝＋＝－ ∴23n[(n)], ＝－＋＝－－ ∴n= 当最小时，最小， 89 但由于，介于与之间，， n8100. 即有且，故当＝ ＝－最小 n 点评：通过条件求出，从而将转化为关于的二次函数，然后配方求解，但要 89 注意的是此处介于与之间，但并不能取两个整数，判断的标准是对称轴是否处于两