数学人教A版必修4课前引导 3

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（二）课前导引问题导入 如右图，要把半径为R的半圆形材料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？思路分析：设圆心为O，长方形面积为S，∠AOB=α

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（二） 课前导引 问题导入 R 如右图，要把半径为的半圆形材料截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最 大？ 思路分析： OS∠AOB=αAB=RsinαOB=RcosαS=Rsinα·2 设圆心为，长方形面积为，，则，，（） 22 Rcosα=2Rsinαcosα=Rsin2α. （） Rt△AOB∵0α∴02απ. 故在中，＜＜，＜＜ 2 ∴2α=α=R. 当，即时，长方形截面面积最大，最大截面面积等于 知识预览 1.sin2α=2sinαcosαsinα=. 二倍角正弦公式：，其变形或 22222 2.cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinαcosα= 二倍角余弦公式：，其变形有：， 2 sinα=. 3.tan2α=. 二倍角正切公式： 22 4.1+sinα=sin+cos1-sinα=sin-cos. （），（）