第三讲+会求矩阵的特征值和特征向量

第三讲 会求矩阵的特征值和特征向量第三讲 会求矩阵的特征值和特征向量 一、如何求方阵的特征值和特征向量, A答 1.如果方阵是“数值”型矩阵，即矩阵中元素全为常量的矩阵，AA,(a)aijn，nij则

第三讲会求矩阵的特征值和特征向量 第三讲会求矩阵的特征值和特征向量一、如何求方阵的特征值和特征向量, A 答1.如果方阵是“数值”型矩阵，即矩阵中元素全为常量的矩阵， AA,(a)aijn，nij则求此类型矩阵的特征值和特征向量的基本方法是: (1)特征方程的全部根，即的所有特征值;AA,,E,0 (2)对于的每一个特征值，求齐次线性方程组的一个基础解系，A,(A,,E)x,0i 那么该基础解系的所有非零线性组合就是A的对应于的全部特征向量.,i 2.如果方阵A是“抽象型”矩阵，即矩阵A的元素没有具体给出，则求此类型 矩阵 的特征值和特征向量的基本方法是: ,,A(1)利用定义，满足关系式的为特征值，为对应于的,A,,,,(,,0) 一个特征向量; ,(A,,E,02)利用特征方程求，进而求对应的特征值. ,,AA二、如果是方阵的重特征值，那么方阵的属于的是否一定有个线性无关的 rr特征向量, ,A答若为对称矩阵，则对应于特征值恰有个线性无关的特征向量，否则特征 值的r 重数与特征向量的个数不一定相同。 ,110,,,,A,,430例如矩阵的特征值为，,,2。,,,,1,,312,,102,, AA是的2重特征值，但与之对应的的线性无关特征向量只有一个,,,,,,112 T。,,(,1,,2,1) 这时，特征值的重数与线性无关的特征向量的个数不相同，而对于矩阵