安徽省宿州市英才艺术中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

安徽省宿州市英才艺术中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sin

安徽省宿州市英才艺术中学学年高三数学理联考试 2021-2022 则x=k，则f（x+）=sin（x+）π=sin（x+）π=sin（πx+）=cosπx， 000000 题含解析 若k是偶数，则f（x+）=1， 0 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 若k是奇数，则f（x+）=﹣1， 0 1. 函数f（x）=sin，x∈[﹣1，1]，则（ ） 当k是偶数时，则由|x|+f（x+）＜33得|x|＜﹣f（x+）+33， 0000 A．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减 即|k|＜﹣1+33=32， B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增 则k=﹣30，﹣28，…28，30，共31个， C．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递增 当k是奇数时，则由|x|+f（x+）＜33得|x|＜﹣f（x+）+33， 0000 D．f（x）为奇函数，且在[﹣1，0]上单调递减 即|k|＜1+33=34， 参考答案： 则k=﹣33，﹣31，…31，33，共34个， A 故共有31+34=65个， 【考点】复合三角函数的单调性；正弦函数的奇偶性． 故选：C． 【分析】利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为cosπx，故函数为偶函数．再由当x∈[0，1]时， 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据三角函数的性质，求出函数的零点，利用分类讨论思 可得函数y=cosπx 是减函数，从而得出结论． 想是解决本题的关键． 【解答】解：∵函数f（x）=sin=cosπx，故函数为偶函数，故排除C、D． 2 3. 设a=（sin17°+cos17°），b=2cos13°﹣1，c=，则（ ） 当x∈[0，1]时，πx∈[0，π]，函数y=cosπx 是减函数， A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c 故选A． 参考答案： 【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题． A 2. 设x为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x|+f（x+）＜33，则这样的零点有（ ） 000 【考点】二倍角的余弦；余弦函数的单调性． 【分析】把a利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化简为一个余弦值，b利用二倍 A．61个B．63个C．65个D．67个 角的余弦函数公式也化为一个余弦值，c利用特殊角的三角函数值化为一个余弦值，根据余弦函数在 参考答案： （0，90°]为减函数，且根据角度的大小即可得到三个余弦值的大小，从而得到a，b及c的大小关 系． C 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【解答】解：化简得：a=（sin17°+cos17°） 【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用． =cos45°cos17°+sin45°sin17° =cos（45°﹣17°） 【分析】根据函数零点的定义，先求出x的值，进行求出f（x+）的值，然后解不等式即可． 00 =cos28°， 【解答】解：∵x为函数f（x）=sinπx的零点， 0 2 b=2cos13°﹣1=cos26°， ∴sinπx=0，即πx=kπ，k∈Z， 00