平面向量中“三点共线定理”妙用

平面向量中“三点共线定理”妙用 对平面内任意的两个向量的充要条件是：存在唯一的实数，使由该定理可以得到平面内三点共线定理：三点共线定理：在平面中A、B、P三点共线的充要条件是：对于该平面内任意一

“ 平面向量中三点共线定理”妙用 对平面内任意的两个向量的充要条件是：存在唯一的实数，使 由该定理可以得到平面内三点共线定理： 三点共线定理： 在平面中A、B、P三点共线的充要条件是：对于该平面内任意一点 的O，存在唯一的一对实数x,y使得：且 。 特别地有： 当点P在线段AB上时， 当点P在线段AB之外时， 笔者在经过多年高三复习教学中发现，运用平面向量中三点共线定理与它的两 个推广形式解决高考题，模拟题往往会使会问题的解决过程变得十分简单！本文将 通过研究一些高考真题、模拟题和变式题去探究平面向量中三点共线定理与它的两 个推广形式的妙用,供同行交流。 例1 （06年江西高考题理科第7题）已知等差数列{a}的前n项和为S，若 nn ，且A、B、C三点共线，（设直线不过点O），则S=（ ） 200 A．100B．101C．200D．201 解： 由平面三点共线的向量式定理可知：a+a=1,∴,故选A。 1200 点评： 本题把平面三点共线问题与等差数列求和问题巧妙地结合在一起，是一道经 典的高考题。 2 例 已知是的边上的任一点，且满足，则 的最小值是 解： 点P落在的边BC上 B，P,C三点共线 1