Amenable群作用动力系统的tail熵和mistake函数下的拓扑压

Amenable群作用动力系统的tail熵和mistake函数下的拓扑压Amenable群作用动力系统的tail熵和mistake函数下的拓扑压摘要：本文讨论了Amenable群作用动力系统的tail

Amenabletailmistake 群作用动力系统的熵和函 数下的拓扑压 Amenable群作用动力系统的tail熵和mistake函数下的拓扑压 摘要： 本文讨论了Amenable群作用动力系统的tail熵和mistake函数下 的拓扑压。我们介绍了群作用动力系统和拓扑压缩，然后定义了tail熵 和mistake函数。接着，我们研究了这些函数对拓扑压缩的作用，并且 讨论了在这些函数下拓扑压缩的性质。最后，我们给出了一些例子来说 明这些概念和结果。 1.群作用动力系统和拓扑压缩 群作用动力系统是指一个由群G作用在一个拓扑空间X上，这个作 用是连续的、保持拓扑结构的。满足这一条件的映射也被称为G-映射。 假设有两个点x和y，如果可以通过G-映射从x到y，则称这两个点等 价。这种等价类构成了拓扑空间的商空间X/G。写作[x]，其中x表示等 价类中的一个点。显然，G-映射保持等价类，所以G-映射也自然地诱导 了X/G的G-作用。 拓扑压缩是一种由组合理论引出的算法，用于简化图形的表示方 法。它的基本思想是，将一个图形中的节点和边映射到一个更简单的图 形中，但需要保持原始图形的关键拓扑特征。这就是拓扑压缩的目标。 下面，我们将介绍一些重要的定义和概念。 2.tail熵和mistake函数 tail熵是描述一个概率分布的尾部行为的概念。设X是一个离散随 机变量，P是X的概率分布。设x1<x2<...是X的实现，即xi是X= xi的第一个实现。任何正实数d，尾概率可以定义为： P_tail(d):=P(X≥xd)。