高三数学第1讲函数及其表示专题辅导

第1讲　函数及其表示1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从

第1讲函数及其表示 1．函数的基本概念 ABfAxB (1)函数的定义：设、是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中 fxfABAByfxxA 都有唯一确定的数()和它对应，那么称：→为从集合到集合的一个函数，记作：＝()，∈. (2)函数的定义域、值域 yfxxAxxAxy 在函数＝()，∈中，叫自变量，的取值范围叫做定义域，与的值对应的值叫函数值，函数值的集合 fxxAB {()|∈}叫值域．值域是集合的子集． (3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据． 2．函数的三种表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法． 3．映射的概念 ABfAxB 一般地，设、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合 yfABAB 中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：→为从集合到集合的一个映射． 4.考点：（1）函数、映射的概念与求函数值；（2）分段函数；（3）函数的表示法。 5．函数解析式的求法：（1）配凑法；（2）待定系数法；（3）换元法；（4）解方程法。 A级 x) 1\r(3 x 1sinx sinx x lnx x y yy yxy 1．下列函数中，与函数＝ 定义域相同的函数为()A．＝ B．＝ C．＝eD．＝ fxfx 2．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足(2)＝2()的是() fxxfxxxfxxfxx A．()＝||B．()＝－||C．()＝＋1D．()＝－ fxff 3．设()＝\a\vs4\al\co1(lgx，x>0，10x，x≤0，)则((－2))＝()A．－2B．2C．10 D．－10 Rh 4．现向一个半径为的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度随时间 t 变化的函数关系的是() fxxgxfxgx 5．(2012·天津模拟)设函数()＝2＋3，(＋2)＝()，则()的表达式是() gxxgxxgxxgxx A．()＝2＋1B．()＝2－1C．()＝2－3D．()＝2＋7 fxx＋1，x≤0.)ƒaƒa 6．(2011·福建高考)已知函数()＝\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，若()＋(1)＝0，则实数的