高三数列复习讲义

类型等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的

2014届高三3、6、8班《数列》复习讲义（仅供内部参考） 列。 一、等差数列与等比数列知识对比清单 项数为偶数的等差数列有： 类型 等差数列 等比数列 ， 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前 文字 一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这 一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这 定义 个常数叫等差数列的公差。 个常数叫等比数列的公比。 6、则 符号 则 定义 ； ； 则 证明一个数列为等比数列的方法： 递增数列： 递增数列： 证明一个数列为等差数列的方法： 分类 递减数列： 递减数列： 证明 1、定义法： 常数数列： 1、定义法： 方法 摆动数列：常数数列： 2、中项法： 2、中项法： 通项 （） （其中） 设元 三数等差： 三数等比： 技巧 前n 四数等差： 项和 四数等比： （其中） 1、若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公 中项 成等差数列 成等比数列 差。 联系 等积性： 等比数列 2、若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数 等和性： 等差数列 主 ※若 ※若 且，是的公比。 要 ※推论：若 ※推论：若 性 质 [数列的通项公式][数列的前n项和] 二、等差数列常见结论详解 即：首尾颠倒相加，则和相等 即：首尾颠倒相乘，则积相等 1、等差数列中连续项的和，组成的新数列是等差数列。 1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。 1、判断给定的数列是等差数列的方法 即：等差，公差为则有 即：等比，公比为。（ ①定义法：是常数数列是等差数列； ） ②通项公式法：数列是等差数列； 2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数 2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比 其 ③前n项和法：数列的前n项和数列是等差数 列。如：（下标成等差数列） 数列。 列； 3、等差，则，， 如：（下标成等差数列） 它 ，也等差。 3、等比，则，，也等 ④等差中项法：数列是等差数列； 4、等差数列的通项公式是的一次函数，即： 比。其中 2、等差数列的通项公式的推广和公差的公式： 性 () 4、等比数列的通项公式类似于的指数函数， ； 等差数列的前项和公式是一个没有常数项的的 即：，其中 质 3、 若A是a与b的等差中项 二次函数，即：() 等比数列的前项和公式是一个平移加振幅的的指数 4、 ， 若数列都是等差数列且项数相同，则都是等差数列； 5、项数为奇数的等差数列有： 函数，即： 5、 等差数列中，若项数成等差数列，则对应的项也成等差数列； 5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数