g31063空间向量及运算

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63 空间向量及运算 g3.10 .: 一知识回顾 1．空间向量的概念： 具有大小和方向的量叫做向量 注：⑴空间的一个平移就是一个向量 ⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2．空间向量的运算 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下 运算律：⑴加法交换律： ⑵加法结合律： ⑶数乘分配律： 3共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平 行于记作． 当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可 能是平行直线． 4．共线向量定理及其推论： λλ ≠ 共线向量定理：空间任意两个向量、（），//的充要条件是存在实数，使＝. AOP 推论：如果为经过已知点且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点，点在直线 t 上的充要条件是存在实数满足等式 ． 其中向量叫做直线的方向向量. 5．向量与平面平行： 已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面 ，记作：． 通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量 说明：空间任意的两向量都是共面的 6．共面向量定理：