高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第15讲 导数与函数的极值精选教案 理-人教版高三全册数学教案

第15讲　导数与函数的极值、最值考纲要求考情分析命题趋势　　了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)

第15讲 导数与函数的极值、最值 考纲要求 考情分析 命题趋势 2017·全国卷Ⅱ， 了解函数在某点取 利用导数求函数的极 11 得极值的必要条件和充分条 值、最值，热点问题、高频考点， 2017·北京卷，19 件；会用导数求函数的极大 题型有求函数的极值、最值和已 2016·天津卷，20 值、极小值；会求闭区间上函 知函数的极值、最值求参数值或 2016·山东卷，20 数的最大值、最小值(其中多 取值范围，难度较大． 项式函数一般不超过三次)． 分值：5～8分 1．函数的极值与导数 (1)函数的极小值 yfxxafaxa 若函数＝()在点＝处的函数值()比它在点＝附近其他点的函数值__都小 faxafxfxx __，且′()＝0，而且在点＝附近的左侧__′()<0__，右侧__′()>0__，则点＝ afa 叫做函数的极小值点，()叫做函数的极小值． (2)函数的极大值 yfxxbfbxb 若函数＝()在点＝处的函数值()比它在点＝附近其他点的函数值都大，且 fbxbfxfxxb ′()＝0，而且在点＝附近的左侧__′()>0__，右侧__′()<0__，则点＝叫做 fb 函数的极大值点，()叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值． 2．函数的最值与导数 fxab (1)函数()在[，]上有最值的条件