高中数学合情推理与演绎推理-剖析演绎推理证明的几种常见错误文字素材3新人教A版选修2-2

剖析演绎推理证明的几种常见错误偷换论题例1求证四边形的内角和等于。证明：设四边形是矩形，则它的四个角都是直角，有，所以，四边形的内角和等于。剖析：上述推理过程是错误的。犯了偷换论题的错误。在证明过程中

剖析演绎推理证明的几种常见错误 1. 偷换论题 例1求证四边形的内角和等于。 证明：设四边形是矩形，则它的四个角都是直角，有 ， 所以，四边形的内角和等于。 剖析：上述推理过程是错误的。犯了偷换论题的错误。在证明过程中，把论题中的四边 形改为矩形。 2. 虚假论据 例2已知和是无理数，试证也是无理数。 证明：依题设和是无理数， 而无理数与无理数的和是无理数， 所以也是无理数。 剖析：上述推理过程是错误的。犯了虚假论据的错误。使用的论据是：“无理数与无理 数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数。因此，原题的 真假性仍无法断定。 3. 循环论证 例3在中，求证：。 证明：因为， =。 剖析：上述推理过程是错误的。犯了循环论证的错误。本题的论证就是人们熟知的勾 股定理。上述证明中用了“”这个公式，按照现行中学教材系统，这个 公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论 证的错误。 4. 不能推出 例4设。