高二数学专题复习讲义（13）双曲线

高二数学专题复习讲义(13 )双曲线【知识要点】双曲线的定义，第一定义：满足\\PFt \-\PF2 ||= 2a(2a <2c=\F1F2 |,o>0)的点 P 的轨迹;第二定义：到定点的距离与到定

13 ) 高二数学专题复习讲义(双曲线【知识要点】 1. 双曲线的定义，第一定义： \\PF \-\PF ||= 2a(2a <2c=\FF 满足的点的轨迹; |,o>0)P t212 e(> 第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数的点的轨迹. 1) 2. 双曲线的方程： 22 ab 中心在原点,焦点在轴上的双曲线的标准方程为笃-^ = X1, 中心在原点,焦点在轴上的双曲线的 y 22 标准方程为气-罕 =1. ab x— osec0 参数方程为｛(卩为参数). y- btan© 22 一 YV 3. 双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在兀轴上的双曲线一 7 -------- 5- —1 (a, b>0), ab 称半实轴长"称为半虚轴长,为半焦距，实轴的两个端点为((左、右焦点为 Qc-0,0),0,0) 22 Fx =- cca 应的左、右准线方程分别为离心率幺=£，由 Fj(-c,0),—,x =—. (c,0) 2 2 222 kx vyv 222 a+b =cy - 知两条渐近线方程为双曲线p ------------- -- 与 ----- =一有 w>l. ±—x,= 11 aabab a= b, 相同的渐近线，它们的四个焦点在同一个圆上.若则称为等轴双曲线. 22 4. F 双曲线的常用结论焦半径公式，对于双曲线一-—是它的两个 ,1)= 1,F(―c,0), (c,0) 2 x ab~ y)PF \= ex +aPF \= ex-a, 」焦点•设是双曲线上的任一点，若在右支上，则| 若 P(x,P 12 y)PF |= ex -a,\ PF \= ex +a, ，则 | 在左支上 P(x, 12 2 lab 过焦点的倾斜角为的弦长是 F 2) 222 a-c cos 3