高三数学曲线方程及圆锥曲线的综合问题
高三新数学第一轮复习教案(讲座35)—曲线方程及圆锥曲线的综合问题一.课标要求:1.由方程研究曲线,特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决,要加强等价转化思想的训练;2.通过圆锥曲线与方程的学习,
35— 高三新第一轮复习教案(讲座)曲线方程及圆锥曲线的综合问题 数学 一.课标要求: 1 .由方程研究曲线,特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决,要加强等价转化思想的训练; 2 .通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想; 3 .了解圆锥曲线的简单应用。 二.命题走向 近年来圆锥曲线在高考中比较稳定,解答题往往以中档题或以押轴题形式出现,主要考察学生逻辑推 理能力、运算能力,考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容, 2007 要求有所降低,估计年高考对本讲的考察,仍将以以下三类题型为主。 1 .求曲线(或轨迹)的方程,对于这类问题,高考常常不给出图形或不给出坐标系,以考察学生理 解解析几何问题的基本思想方法和能力; 2 .与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题,这类问题的综合型较大,解题中需要根据具体问题、 灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识,正确的构造不等式或方程,体现了解析几何与 其他数学知识的联系。 09 预测年高考: 11 .出现道复合其它知识的圆锥曲线综合题; 21 .可能出现道考查求轨迹的选择题或填空题,也可能出现在解答题中间的小问。 三.要点精讲 1 .曲线方程 1() ()求曲线图形方程的方法及其具体步骤如下: 步骤 含义 说明 1“” 、建:建立坐标 建立适当的直角坐标系, (1) 所研究的问题已给出坐标系,即可直接 “” 系;设:设动点 (x,y) 用表示曲线上任意 设点。 坐标。 M 一点的坐标。 (2) 没有给出坐标系,首先要选取适当的坐 标系。 2() 、现限:由限制条 PM 写出适合条件的点 这是求曲线方程的重要一步,应仔细分析题 件,列出几何等式。 P={M|P(M)} 的集合 意,使写出的条件简明正确。 3“” 、代:代换 P(M) 用坐标法表示条件, 常常用到一些公式。 f(x,y)=0 列出方程 4“” 、化:化简 f(x,y)=0 化方程为最简 要注意同解变形。 形式。 5 、证明 证明化简以后的方程的 化简的过程若是方程的同解变形,可以不要 解为坐标的点都是曲线 证明,变形过程中产生不增根或失根,应在 上的点。 ( 所得方程中删去或补上即要注意方程变量 ) 的取值范围。 ()“”()” 这五个步骤不包括证明可浓缩为五字口诀:建设现限代化 2 ()求曲线方程的常见方法: “” 直接法:也叫五步法,即按照求曲线方程的五个步骤来求解。这是求曲线方程的基本方法。 转移代入法:这个方法又叫相关点法或坐标代换法。即利用动点是定曲线上的动点,另一动点依赖于 它,那么可寻求它们坐标之间的关系,然后代入定曲线的方程进行求解。 几何法:就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法。 x,y 参数法:根据题中给定的轨迹条件,用一个参数来分别动点的坐标,间接地把坐标联系起来,得 到用参数表示的方程。如果消去参数,就可以得到轨迹的普通方程。 2 .圆锥曲线综合问题 1 ()圆锥曲线中的最值问题、范围问题 通常有两类:一类是有关长度和面积的最值问题;一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值问题。这 用心 爱心 专心

