高中数学第二讲直线与圆的位置关系二圆内接四边形的性质与判定定理课堂探究新人教a版

二 圆内接四边形的性质与判定定理课堂探究探究一证明四点共圆判断四点共圆时，要根据题目特点，灵活选用判定四点共圆的方法．【典型例题1】如图所示，在△ABC中，AD＝DB，DF⊥AB交AC于点F，AE＝E

二圆内接四边形的性质与判定定理 课堂探究 探究一 证明四点共圆 判断四点共圆时，要根据题目特点，灵活选用判定四点共圆的方法． ABCADDBDFABACFAEECEGAC 【典型例题1】如图所示，在△中，＝，⊥交于点，＝，⊥ ABG 交于点.求证： DEFG (1)，，，四点共圆； GBCF (2)，，，四点共圆． GFGDFGEF 思路分析：(1)连接，则易证△与△均为直角三角形，由直角三角形斜边的 中点到三个顶点的距离相等可得出结论． DEDEBCADEBADEGFEGFE (2)连接，由条件易证∥，从而∠＝∠，由(1)知∠＝∠，从而∠ B ＝∠，从而得到结论． GFDFABEGACGDFGEF 证明：(1)连接.由⊥，⊥，知∠＝∠＝90°， GFDEFGDEFG ∴的中点到，，，四点的距离相等，∴，，，四点共圆． DEADDB (2)连接.由＝， AEECDEBC ＝，知∥， ADEBDEFG ∴∠＝∠.又由(1)中，，，四点共圆， ADEGFEGFEB ∴∠＝∠，∴∠＝∠， GBCF ∴，，，四点共圆． 规律小结 判定四点共圆的方法：①如果四个点与一定点距离相等，那么这四个点共圆；