奥数知识手册

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小学奥数知识手册 1 .和差倍问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 适用范围 已知两个数的和,差,倍数关系 ①()÷2= 和-差较小数 = 较小数+差较大数 ÷(1)= 和倍数+小数 ÷(-1)= 差倍数小数 = 和-较小数较大数 公式 ×= 小数倍数大数 ×= 小数倍数大数 ②()÷2= 和+差较大数 = 和-小数大数 = 小数+差大数 = 较大数-差较小数 = 和-较大数较小数 求出同一条件下的 关键问题 和与差 和与倍数 差与倍数 \ (必考知识点命题热点) 2 .年龄问题的三个基本特征: ① 两个人的年龄差是不变的; ② 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③ 两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3 .归一问题的基本特点: “”“”…… 问题中有一个不变的量,一般是那个单一量,题目一般用照这样的速度等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4\ .植树问题(必考知识点命题热点) 在直线或者不封闭的曲 在直线或者不封闭的曲线 在直线或者不封闭的曲线上植 基本类型 封闭曲线上植树 线上植树,两端都植树 上植树,两端都不植树 树,只有一端植树 =1 棵数段数+ =1 棵数段数- = 棵数段数 基本公式 ×= 棵距段数总长 ×= 棵距段数总长 ×= 棵距段数总长 关键问题 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5 .鸡兔同笼问题 ● 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; ●① 基本思路:假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ② 假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③ 每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④ 再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 ●①(×)÷ 基本公式:把所有鸡假设成兔子:鸡数=兔脚数总头数-总脚数(兔脚数-鸡脚数) ②(×÷ 把所有兔子假设成鸡:兔数=总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数) ● 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 提示:鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背,因为它的变形更多! 6 .盈亏问题 ● 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果, 由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. ● 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分 配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. ●①÷ 基本题型:一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)两次每份数的差 ②÷ 当两次都有余数;基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)两次每份数的差 ③÷ 当两次都不足;基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差

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