培优提升分数的速算与巧算2

第一讲分数的速算与巧算例题精讲模块一、分数裂项 原式原式计算： ．如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目．但是本题中分子不相同，而是成等差数列，且等差数列的

第一讲分数的速算与巧算 例题精讲 分数裂项 模块一、 【例 1】 【解析】 原式 【巩固】 【解析】 原式 【例 2】 计算：． 【解析】 如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目．但是本题中分子不 相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2．相比较于2，4，6，……这一公差为2的等差 数列(该数列的第个数恰好为的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以 可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算． 原式 也可以直接进行通项归纳．根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为，所以 ，再将每一项的 与分别加在一起进行裂项．后面的过程与前面的方法相 同．