（中小学教案）数学人教版必修4(B)平面向量的数量积2

平面向量的数量积教学目标：掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量的积的运算律，理解两个向量共线的条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行.教学重点：实数与向量积的定义

平面向量的数量积 教学目标： 掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义，掌握实数与向量的积 的运算律，理解两个向量共线的条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否 平行. 教学重点： 实数与向量积的定义；实数与向量积的运算律； 教学难点： 对向量共线的理解. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 前面两节课，我们一起学习了向量加减法运算.这一节，我们将在加法运算基础上 研究相同向量和的简便计算及其推广. Ⅱ.讲授新课 在代数运算中，a＋a＋a＝3a，故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方 法，所以相同向量的求和运算也有类似的简便计算. 已知非零向量a，我们作出a＋a＋a和(－a)＋(－a)＋(－a). →→→→→ 由图可知，OC＝OA＋AB＋BC＝a＋a＋a，我们把a＋a＋a记作3a，即OC＝3a，显然 3a的方向与a的方向相同，3a的长度是a的长度的3倍，即｜3a｜＝3｜a｜. →→→→ 同样，由图可知，PN＝PQ＋QM＋MN＝(－a)＋(－a)＋(－a)，我们把(－a)＋(－a) → ＋(－a)记作－3a，即PN＝－3a，显然－3a的方向与a的方向相反，－3a的长度 是a的长度的3倍，即｜－3a｜＝3｜a｜. 上述过程推广后即为实数与向量的积. 1.实数与向量的积 实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下： (1)｜λa｜＝｜λ｜｜a｜ (2)当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向；当λ＝0时，λa ＝0. 根据实数与向量的积的定义，我们可以验证下面的运算律. 2.实数与向量的积的运算律 (1)λ(μa)＝(λμ)a 116 用心爱心专心号编辑