【小学中学教育精选】常见函数的导数

利用公式2求函数的导数例 求下列函数的导数：1．；2．；3．．分析：根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构施行调整．函数和的形式，这样，在形式上它们都满足幂函数的结构特征，可直接应

2 利用公式求函数的导数 例 求下列函数的导数： 123 ．；．；．． 分析： 根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构施行调整．函数 和的形式，这样，在形式上它们都满足幂函数的结构特征，可直接应用幂 函数的导数公式求导． 解： 1 ． 2 ． 3 ． 说明：对于简单函数的求导，关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函 数的模式，以免求导过程中出现指数或系数的运算失误．运算的准确是数学能力高低的重要 标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨，步骤完整的解题习惯，要形成不仅会求，而且 求对、求好的解题标准． 根据斜率求对应曲线的切线方程 例 4 求曲线的斜率等于的切线方程． 分析： 导数反映了函数在某点处的变化率，它的几何意义就是相应曲线在该点处切线的 斜率，由于切线的斜率已知，只要确定切点的坐标，先利用导数求出切点的横坐标，再根据 切点在曲线上确定切点的纵坐标，从而可求出切线方程． 解： 设切点为，则 ∴∴ ，，即， P 11 当时，，故切点的坐标为（，）． ∴ 所求切线方程为 即 说明： 数学问题的解决，要充分考虑题设条件，捕捉隐含的各种因素，确定条件与结论 的相应关系，解答这类问题常见的错误是忽略切点既在曲线上也在切线上这一关键条件，或