（整理版）历数学高考题中的翻折问题（二）

历年数学高考题中的翻折问题〔二〕江苏〔19〕〔本小题总分值14分，第一小问总分值4分，第二小问总分值5分，第三小问总分值5分〕　在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足A

历年数学高考题中的翻折问题〔二〕 江苏 〔19〕〔本小题总分值14分，第一小问总分值4分，第二小问总分值5分，第三小问总分值5分〕 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2〔如图 1〕。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A－EF－B成直二面角，连结AB、AP〔如图2〕 111 〔Ⅰ〕求证：AE⊥平面BEP； 1 〔Ⅱ〕求直线AE与平面ABP所成角的大小； 11 〔Ⅲ〕求二面角B－AP－F的大小〔用反三角函数表示〕 1 2 图 1 图 19本小题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等根底知识，以及空间线面位置关系的证明、 角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力。 解法一：不妨设正三角形ABC的边长为3 0 在图1中，取BE中点D，连结DF.AE：EB=CF：FA=1：2∴AF=AD=2而∠A=60,∴△ADF是正三角形，又