量子力学18

§3—11 力学量平均值随时间的变化 守恒定律一、力学量的平均值随的变化规律（量子力学运动方程或Heisenberg运动方程）设为归一化的波函数,则 （代表所有自

(完整word版)量子力学18 §3—11力学量平均值随时间的变化守恒定律 一、力学量的平均值随的变化规律（量子力学运动方程或Heisenberg运动方程） 设为归一化的波函数,则 （代表所有自变量） 考虑到可能显含（比如），则上式两边对的微商可表述为 由薛定谔方程得 考虑到为厄米算符，于是 即 此即为海森伯运动方程.其中右边第一项是由于显含时间而引起的，即使不随变化这一项也存在；第二 项是由于随变化而引起的，即使不随变化这一项也存在。 如果不显含时间,即，则。 二、守恒定律 在运动方程（1）中，如果不显含时间,即，并且(即对易），则有,即 力学量平均值不随时间变化。这时称为运动积分，即守恒量.此即为量子力学中的守恒定律。 1．自由粒子的动量（动量守恒定律） 当粒子不受外力，即。因为，且 所以，即为量子力学中的动量守恒定律。 2．粒子在中心力场中运动的角动量(角动量守恒定律） 中心力场中粒子的哈密顿量 1