因式分解法解一元二次方程典型例题

典型例题一例 用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0； (2)t(2t－1)＝3(2t－1)； (3)(2x－1)(x－1)＝1．解：（1）方程可变形为(y＋1)(y＋6)＝0y＋

典型例题一 例用因式分解法解下列方程： 2 yytttxx (1)＋7＋6＝0； (2)(2－1)＝3(2－1)； (3)(2－1)(－1)＝1． yy 解：（1）方程可变形为(＋1)(＋6)＝0 yy ＋1＝0或＋6＝0 yy ∴＝－1，＝－6 12 ttt (2)方程可变形为(2－1)－3(2－1)＝0 tttt (2－1)(－3)＝0，2－1＝0或－3＝0 tt ∴＝，＝3． 12 2 xx (3)方程可变形为2－3＝0 xxxx (2－3)＝0，＝0或2－3＝0 xx ∴＝0，＝ 12 说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般 式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令 每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就 是原方程的两个解了． xaxbc (2)应用因式分解法解形如(－)(－)＝的方程，其左边是两个一次因 xexf 式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(－)(－)＝0的形式，这时才有 xexf ＝，＝，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解： 12 xxxx 原方程变形为：2－1＝1或－1＝1．∴＝1，＝2． 12 t (3)(2)(21) 在方程中，为什么方程两边不能同除以－，请同学们思考 典型例题二 例用因式分解法解下列方程 解：把方程左边因式分解为： ∴ 或 ∴ : 说明对于无理数系数的一元二次方程，若左边可分解为一次因式积的形式，