圆锥曲线第二定义在一些题目中的应用

圆锥曲线第二定义在一些题目中的应用 北京一零一中学数学组 何效员圆锥曲线的第二定义：平面上到定点与到定直线的距离

圆锥曲线第二定义在一些题目中的应用 北京一零一中学数学组何效员 圆锥曲线的第二定义：平面上到定点与到定直线的距离的比为常数的点的轨迹是圆锥 曲线概念的重要组成部分，它揭示了圆锥曲线之间的内在联系，是圆锥曲线在极坐标系下具 有统一形式的基本保证。利用圆锥曲线的第二定义，在某些情形下，可以更方便的求解一些 题目。 但当我们利用第二定义时，有时候会忽略一个条件，即平面上的这个定点不能在定直 线上，否则得到的曲线不是圆锥曲线。如：考虑坐标平面上，到定点与到定直线 的距离之比为常数的点的轨迹讨论如下： ① 当时，点的轨迹方程为， 直线去掉一点； ② 当时，点的轨迹方程为 ，两条直线去掉一点； ③ 当时，点的轨迹不存在。 下面我们就一些具体的题目来体会第二定义的妙用。 1 例 已知椭圆内一点，为右焦点，椭圆上有一点使 的值最小，求点的坐标。 分析：若按常规思路，设点，右焦点， 则， 求其最小值无疑是困难，观察，设点到右准线的距离， ，，这样