用数形结合思想解决与圆有关的问题

用数形结合思想解决与圆有关的问题 河大附中 张玉芬 数形结合的基本思路是 ，根据数的结构特征，通过唤

用数形结合思想解决与圆有关的问题 河大附中张玉芬 数形结合的基本思路是，根据数的结构特征，通过唤起表象或再造思想，构造与之相 ; 适应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题或将图形信息部分或全部转换 成代数信息，削弱或清除形的推理部分，是要解决的形的问题转化为数量关系的讨论。 1 例若满足求： 12 3 （）的最值值。（）的最值。（）得最值。 分析：采用求最值的基本方法解决本题可用圆的参数方程把表示出来，转化成求函数的 1 最值来完成。下面我们用数形结合的思想来解决这个问题。（）的结构形式是直线 的斜率公式，故表示圆上的动点 2 与定点的连线的斜率。（）由的形式可联想到平面内两点间的距离公式 (3) ，故表示，可以联系到二元一 次方程，得最值就是直线在轴上的纵截距的最值问题。 11 解（）由已知圆心半径为，（如图）分别取最 当直线与圆相切时， 大值和最小值，设过点的圆的切线方程为即， 利用点到切线的距离等于半径，，得故的最大值为 y M 最小值为 C A O x ()()() (1)