高中数学常见难题

已知正三棱锥S－ABC的高SO为3，底面边长为6，过A向它所对侧面SBC作垂线，垂足为O′，在AO′上取一点P，使AP︰PO′=8，求经过P点且平行底面的截面的面积．分析：本题的关键在于求出过P平行于

1、 SABCSOA 36 已知正三棱锥－的高为，底面边长为，过向它所对侧 SBCOAOPAPPO ′′︰′=8 面作垂线，垂足为，在上取一点，使，求经 P 过点且平行底面的截面的面积． P 分析：本题的关键在于求出过平行于底的截面到顶点的距离与底面到顶点的 距离之比． SABCOABC 解答：如图10．13，因－是正三棱锥，所以是正三角形的中 AOBCDDBCBCADBCSD 心．连结延工交于，则是的中点，故⊥，⊥，因而 BCSADASDSBCAOSBCSO ⊥平面，从而平面⊥平面．又′⊥平面，故′在平面 SADOSD 内，因而′在上，于是 由 PSDO 设过作平行于底的平面与的交点为1，则 于是