中线倍长法和截长补短法学

中线倍长法和截长补短法学.doc几何证明-常用辅助线 (一)中线倍长法: 例1 、求证:三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。 1已知:如图，?ABC中，AD是BC边上的中线，求证:AD ， (AB

中线倍长法和截长补短法学.doc 几何证明-常用辅助线 (一)中线倍长法: 例1 、求证:三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。 1已知:如图，?ABC中，AD是BC边上的中线，求证:AD ，(AB+AC) 2 1分析:要证明AD ，(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD，也就是证明两条线2 段之和大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边”，但题 中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该 进行转化。待证结论AB+AC>2AD中，出现了2AD，即中线AD应该加倍。 证明:延 长AD至E，使DE=AD，连CE，则AE=2AD。 在?ADB和?EDC中， AD=DEA?ADB=?EDC BD=DC ??ADB??EDC(SAS) CBD?AB=CE 又在?ACE中， EAC+CE,AE 1?AC+AB,2AD，即AD ，(AB+AC) 2 小结:(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长 法。它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角?BAD和?CAD集中于同一个三 角形中，以利于问题的获解。 ，BAC,ABC课题练习:中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC A