2024年高中数学专题3_12重难点题型培优检测抛物线的标准方程和性质教师版新人教A版选择性必修第一册

专题3.12 抛物线的标准方程和性质 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）已知实数x，y满足，其中常数p>0，则动点的轨迹是（    ）A．射线 B．直线 C．抛物线 D．椭圆

专题3.12 抛物线的标准方程和性质 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） xy 1．（3分）已知实数，满足，其中常数，则动点的轨迹是（ ） A．射线B．直线C．抛物线D．椭圆 【解题思路】利用两点的距离公式、绝对值的几何意义以及抛物线的定义进行判断. lFl 【解答过程】因为表示动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，且点不在直线上， 所以由抛物线的定义知动点的轨迹为抛物线．故A，B，D错误. 故选：C. 2．（3分）已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为2，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 【解题思路】根据抛物线的标准方程，得到准线方程与焦点坐标，根据抛物线的定义，可列 方程，得到答案. 【解答过程】由，可得其焦点，准线方程为， 因为点到该抛物线焦点的距离为2，所以点到抛物线准线的距离为， 则，解得， 故选：C. x 3．（3分）顶点在原点，关于轴对称，并且经过点的抛物线方程为（ ） A．B． C．D． 【解题思路】设出抛物线方程，利用待定系数法求解作答. 【解答过程】依题意，设抛物线方程为，于是得，解得， 所以所求抛物线方程是. 故选：B. 4．（3分）已知圆与抛物线的准线相切，则（ ） A．B．C．4D．8 【解题思路】求出抛物线的准线方程，利用圆与准线相切即得． 【解答过程】因为圆的圆心为，半径为， 抛物线的准线为， 所以， ∴， 故选：C.