2019年高考数学总复习 专题4.6 简单的三角恒等变换导学案 理

第六节 简单的三角恒等变换题型1　三角形中的恒等变换【例1】　已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且eq \r(2)sin2eq \f(C,2)＋coseq \f(C,2)＝eq

第六节简单的三角恒等变换 题型1三角形中的恒等变换 C2 C2 2 【例1】 已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2sin ＋cos ＝2，求角C的大小． π2 【答案】C＝ . C2 C2 C2 2 【解析】由2sin ＋cos ＝2，得2\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－cos2\f(C2))＋cos ＝2， C2 C2 π2 \a\vs4\al\co1(\r(2 2)－1) 整理得cos ＝0.因为在△ABC中，0<C<π，所以0< < . C2 C2 π4 π2 2 2 所以cos ＝ \rc\)(\a\vs4\al\co1(舍去cos\f(C2)＝0)，从而 ＝ ，即C＝ . 【变式训练1】 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝3b.求角A的大小． π3 【答案】A＝ . 【解析】由已知，得2sinAsinB＝3sinB，且B∈\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π2))， π3 3 2 ∴sinB≠0，∴sinA＝ ，且A∈\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π2))，∴A＝ . 题型2角的构造技巧与公式的灵活运用 22 【例2】 求sin10°＋cos40°＋sin10°cos40°的值． 34 【答案】 . 22 【解析】因为40°＝30°＋10°，于是原式＝sin10°＋cos(30°＋10°)＋sin10°cos(30°＋10°)＝ 12 34 3 2 2 \a\vs4\al\co1(\f(\r(3 2)cos10°－\f(12)sin10°) sin10°＋ 2＋sin10°·( cos10°－ sin10°)＝ 34 22 (sin10°＋cos10°)＝ . 22 【变式训练2】 求sin20°＋cos80°＋3sin20°cos80°的值． 14 【答案】 . 12 22 【解析】sin20°＋cos80°＋3sin20°cos80°＝ (1－cos40°)＋ 12 12 ＝1－ cos40°＋ (cos120°cos40°－sin120°sin40°)＋ 3sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°) 12 14 32 33 4 4 2 ＝1－ cos40°－ cos40°－ sin40°＋ sin40°－ sin20° 34 34 14 ＝1－ cos40°－ (1－cos40°)＝ .