第九讲分解质因数

第九讲 分解质因数质数：一个大于1的数除了1和它背身之外，没有别的因数，这个数就做质数，也叫做素数。合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的因数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的因数

第九讲分解质因数 质数：一个大于1的数除了1和它背身之外，没有别的因数，这个数就做质 数，也叫做素数。 合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的因数，这个数叫做合数。 质因数：如果某个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常 用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。 分解质因数的标准表示形式：N=×××......×，其中、 、、、......，都是合数N的质因数，且<<<<......<。 求因数个数的公式：P=。 例一： 求135因数的个数。 分析 ：首先对l35分解质因数： 3135 345 315 5 所以l35=3×3×3×5。 其次，把l35的质因数作各种乘积的组合： (1)一个质因数构成的因数有：3、5，共2个； (2)两个质因数构成的因数有：3×3、3×5，共2个； (3)三个质因数构成的因数有：3×3×3、3×3×5，共2个； (4)四个质因数构成的因数有：3×3×3×5，只有1个； (5)单位1。 合计共有因数： 2+2+2+1+1=8(个) 也可以：l35=1×135135=3×45135=5×27135=9×15 或可由135=33×5，套用求因数的个数公式：P=(3+1)×(1+1)=8(个) 因此：135的因数共有8个，分别是：l，3，5，9，15，27，45，135。 练习一 1． 写出852的所有因数。 2．求有几个因数?