抽象代数简介

抽象代数简介 抽象代数课程是大学数学系的主干基础课之一。 抽象代数(Abstract algebra)又称近世代数(Modern algebra),它产生于十九世纪。 定义 抽象代数是研究各种抽象的公

抽象代数简介 抽象代数课程是大学数学系的主干基础课之一。 抽象代数(Abstract algebra)又称近世代数(Modern algebra),它产生于十九 世纪。 定义 抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实 数与复数以外的物集,例如向量(vector)、矩阵(matrix)、变换(transformation) 等,这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定,而数学家将个别的演算经由抽象 手法把共有的内容升华出来,并因此而达到更高层次,这就诞生了抽象代数。抽象代 数,包含有群(group)、环(ring)、Galois理论、格论等许多分支,并与数学其它分 支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代 数已经成了当代大部分数学的通用语言。 创始人及理论 被誉为天才数学家的Galois(1811-1832)是近世代数的创始人之一。他深入 研究了一个方程能用根式求解所必须满足的本质条件,他提出的“Galois域”、 “Galois群”和“Galois理论”都是近世代数所研究的最重要的课题。Galois群 理论被公认为十九世纪最杰出的数学成就之一。他给方程可解性问题提供了全面而 透彻的解答,解决了困扰数学家们长达数百年之久的问题。Galois群论还给出了判 断几何图形能否用直尺和圆规作图的一般判别法,圆满解决了三等分任意角或倍立 方体的问题都是不可解的。最重要的是,群论开辟了全新的研究领域,以结构研究代 替计算,把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念研究的思维方式,并把数学 运算归类,使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支,对近世代数的形成和发展产生 了巨大影响。同时这种理论对于物理学、化学的发展,甚至对于二十世纪结构主义 哲学的产生和发展都发生了巨大的影响。