适用于新教材强基版2024届高考数学一轮复习教案第二章函数2.11函数的零点与方程的解新人教A版

§2.11　函数的零点与方程的解INCLUDEPICTURE "D:\\2023\\一轮\\数学\\人教A版（强基版）\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTU

§2.11 函数的零点与方程的解 考试要求 1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用. 3.了解用二分法求方程的近似解． 知识梳理 1．函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念 yfxfxxyfx 对于一般函数＝()，我们把使()＝0的实数叫做函数＝()的零点． (2)函数零点与方程实数解的关系 fxyfxyfxx 方程()＝0有实数解⇔函数＝()有零点⇔函数＝()的图象与轴有公共点． (3)函数零点存在定理 yfxabfafb 如果函数＝()在区间[，]上的图象是一条连续不断的曲线，且有()()<0，那么， yfxabcabfcc 函数＝()在区间(，)内至少有一个零点，即存在∈(，)，使得()＝0，这个也 fx 就是方程()＝0的解． 2．二分法 abfafbyfx 对于在区间[，]上图象连续不断且()()<0的函数＝()，通过不断地把它的零点所 在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二 分法． 常用结论 fxfx 1．若连续不断的函数()是定义域上的单调函数，则()至多有一个零点． 2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) x (1)函数的零点就是函数的图象与轴的交点．( ×) yfxabfafb (2)连续函数＝()在区间(，)内有零点，则()·()<0.( ×) yfxfx R (3)函数＝()为上的单调函数，则()有且仅有一个零点．( ×) (4)用二分法求函数零点的近似值适合于变号零点．( √) 教材改编题 1．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( )