初中数学讲义初二上册分式方程的解法及应用(基础)知识讲解

分式方程的解法及应用（基础）【学习目标】认识分式方程的观点和查验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．会列出分式方程解简单的应用问题．【重点梳理】【高清讲堂分式方程的解法及应用知识重点】重点一、

分式方程的解法及应用（基础） 【学习目标】 1. 认识分式方程的观点和查验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2. 会列出分式方程解简单的应用问题． 【重点梳理】 知识重点】 【高清讲堂分式方程的解法及应用 重点一、分式方程的观点 . 分母中含有未知数的方程叫分式方程 1 重点解说：（）分式方程的重要特点：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未 . 知数 ● 2 ）分式方程和整式方程的差别就在于分母中能否有未知数（不是一般的字母系 . 数）分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数 . 的方程是整式方程 . 3 （）分式方程和整式方程的联系：分式方程能够转变为整式方程 重点二、分式方程的解法 . 解分式方程的基本思想：将分式方程转变为整式方程转变方法是方程两边都乘以最简 . 公分母，去掉分母在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这类根 . . 叫做原方程的增根由于解分式方程时可能产生增根，因此解分式方程时一定验根 解分式方程的一般步骤： ● 1 ）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项 式时，先分解因式，再找出最简公分母）； ● 2 ）解这个整式方程，求出整式方程的解； 0 ，则这个解是原分式 3 （）查验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于 . 0 方程的解，若最简公分母等于，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解 重点三、解分式方程产生增根的原由 . 方程变形时，可能产生不合适原方程的根，这类根叫做原方程的增根 产生增根的原由：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式 子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根建立，而对于原分式方程来说，分式无心义， . 因此这个根是原分式方程的增根 1. 重点解说：（）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的依据方程的同解原 0 理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为的数，所得方程是原方 0 ，那么所得方程与原方 . 程的同解方程假如方程的两边都乘以的数是 . 程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根 ● 2 ）解分式方程必定要查验根，这类查验与整式方程不一样，不是检查解方 程过程中能否有错误，而是查验能否出现增根，它是在解方程的过程中没有 . 错误的前提下进行的 重点四、分式方程的应用 . 分式方程的应用主要就是列方程解应用题 列分式方程解应用题按以下步骤进行： ● 1 ）审题认识已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数目关系； ● 2 ）设未知数； ● 3 ）找出能够表示题中所有含义的相等关系，列出分式方程； ● 4 ）解这个分式方程；