八年级数学竞赛例题专题讲解3：和差化积--因式分解的方法(1)初二数学试题试卷

专题3和差化积•…因式分解的方法(1)阅读与思考提公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项 数来选择分解的方法，有公因式的先提公因式，分解必须进行到每一个因式都不

3(1) 专题和差化积•…因式分解的方法 阅读与思考 提公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来选择 分解的方法，有公因式的先提公因式，分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止. 一些复杂的因式分解问题经常用到以下重要方法： 1. 换元法： 对一些数、式结构比较复杂的多项式，可把多项式屮的某些部分看成一个整体，用一个新字母代替， 从而可达到化繁为简的冃的.从换元的形式看，换元时有常值代换、式的代换；从引元的个数看，换元时有 一元代换、二元代换等. 2. 拆、添项法： 拆项即把代数式中的某项拆成两项的和或差，添项即把代数式添上两个符号相反的项，因式分解中进 行拆项与添项的目的是相同的，即经过拆项或添项后，多项式能恰当分组，从而可以运用分组分解法分解. 例题与求解 22 分解因式 【例1】 (x+x+1)(x+x+2)-12= ______________ . (浙江省中考题) 2 解题思路：把看成一个整体，用一个新字母代换，从而简化式子的结构. (x+x) 【例】观察下列因式分解的过程： 2 2 (1) %一兀兀一 y+44y； 2 x(x 原式=兀_ (x-xy)+(44y)=_y)+4(x-y)=(x-+4)； 222 (2) a-b-c+2bc. 222 22 a-{b-2bc)=a-(b- 原式= +cc)=(d+/?-c)(a-b+c). 第题分组后能直接提公因式，第题分组后能直接运用公式.仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解 (l)(2) 因式： (1) «~-ab+ac-bc ； (西宁市中考试题) 222 (2) x-4y-z+4yz. (临沂市中考试题)解题思路：通过分组，使每一组分组因式后，整体能再分解，恰当分组是关键，经历“实 验一—失败一一再试验一一再失败一一直至成功”的过程. 分解因式 【例3】 22 (1) 1999x-(1999-1)x-1999； (重庆市竞赛题) (2) (x+yXx+y+2xy)+(xy+l)(xy-l)； (“缙云杯”邀请赛试题) 333 ⑶(x-2)-(>'-2)-(x-y)-