2019-2020年高中数学 1.4.2导数应用（二）学案 新人教A版选修2-2

2019-2020年高中数学 1.4.2导数应用（二）学案 新人教A版选修2-21．会解决生活中的优化问题．2．会利用导数解决某些实际问题．eq \x(基)eq \x(础)eq \x(梳)eq \x(

2019-2020年高中数学1.4.2导数应用（二）学案新人教A版选修 2-2 1．会解决生活中的优化问题． 2．会利用导数解决某些实际问题． 基础梳理 1．优化问题． 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题． 2．利用导数求优化问题的步骤． (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量 yfx 之间的函数关系式＝()； fxfx (2)求函数的导数′()，解方程′()＝0； fx (3)比较函数在区间端点和使′()＝0的点的函数值的大小．最大(小)者为最大(小) 值． 想一想：(1)求函数最值的常用方法有哪些？ (2)要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为________． (1) 解析： 可以利用函数的单调性；可以利用基本不等式；可以利用导数． x (2) 解析： 设圆锥的高为cm，则底面半径为202－x2cm， 13 22 Vxxx 其体积＝ π(20－)(0<<20)． 13 2 VxV ′＝ π(400－3)，令′＝0， 203 203 xx 解得＝ 3，＝－ 3(舍去)． 12 203 xV 当0<< 3时，′>0； 203 xV 当 3<<20时，′<0， 203 xV 所以当＝ 3时，取最大值． 3 3 答案： cm