2020学年高中数学1.4生活中的优化问题举例同步练习新人教A版选修2-2

选修2-2 1.4 生活中的优化问题举例一、选择题1．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(　　)A．R　　　　 B．2R　 　　C.eq \f(4,3)R　　　 D.eq \f

选修2-2 1.4 生活中的优化问题举例 一、选择题 R 1．内接于半径为的球且体积最大的圆锥的高为( ) RR A． B．2 4334 RR C. D. [答案] C 22222 hrRRhrrRhh [解析] 设圆锥高为，底面半径为，则＝(－)＋，∴＝2－ 13π323π3 2223 VrhhRhhRhh ∴＝π＝(2－)＝π－ 4343 2 VRhhVhR ′＝π－π.令′＝0得＝. 4R3 43 hRVhRV 当0<<时，′>0；当<<2时，′<0. 43 hR 因此当＝时，圆锥体积最大．故应选C. V 2．若底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为( ) V A. B. 332V V C. D．234V3 [答案] C 4V 3 4 3 2 xVxhh [解析] 设底面边长为，则＝，∴＝ . 4V 3 x 4 23 33 22 Sxxx ∴＝2×＋3·＝＋， 表 x2 3 SxSx ∴′＝－，令′＝0得＝.334V 表表 xSxS 当0<<时，′<0；>时，′>0.34V34V 因此当底边长为时，其表面积最小．34V 3．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元， RxRx 已知总收益与产量的关系式()＝ 则总利润最大时，每年生产的\a\vs4\al\co1(400x－\f(12)x2，0≤x≤400，80000，x>400.)