绝对值的最值问题

【例题1】：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x的值？分析：先回顾化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的过程 可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得

|x+11|+|x-12|+|x+13| 【例题】： 求的最小值，并求出此时x的值？ 1 |x+11|+|x-12|+|x+13| 分析： 先回顾化简代数式的过程 （，是本题零点值 -13-11,12 可令，，得，，） x+11=0x-12=0x+13=0x=-11x=12x=-13 ）当时，，，，则 1x<-13x+11<0x-12<0x+13<0 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 ）当时，，，，则 2x=-13x+11=-2x-12=-25x+13=0 |x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=40 ）当时，，，，则 3-13<x<-11x+11<0x-12<0x+13>0 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 ）当时，，，，则 4x=-11x+11=0x-12=-23x+13=2 |x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=25 ）当时，，，，则 5-11<x<12x+11>0x-12<0x+13>0 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 ）当时，，，，，则 6x=12x+11=23x-12=0x+13=25 |x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=48 ）当时，，，，则 7x>12x+11>0x-12>0x+13>0 |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 可知：当时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27 x<-13 当x=-13时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=40 当时， -13<x<-11|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14,25<-x+14<27 当时， x=-11|x+11|+|x-12|+|x+13|=25 当时， -11<x<12|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36,25<x+36<48 1