钢管下料问题

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钢管下料问题 1问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂 进货时得到的原料钢管长度都是1850mm。现有一客户需要15根290 mm、28根 315 mm、21根350 mm和30根455 mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用 的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢 管价值的1/10增加费用，使用频率次之的一种切割模式按照一根原料钢管价值 的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根原料 钢管最多生产5根产品)。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪 费不能超过100 mm。为了使总费用最小，问我们应如何下料？ 2问题的假设 (1) 假设4种切割模式使用频率为。 (2) 假设题目中每种切割模式下使用原料的总根数余料浪费不能超过100 mm。 3问题的分析 题目中要我们求最小费用。目标函数中可以设原料钢管总费用为1。然后就 可以列出。其次要确定满足要求的钢管切割模式。而题目中提到使用频率最高的 一种切割模式，我们可以假设，给满足要求的切割模式排序。观察题目知，约束 条件很多，要考虑全面。在这，余料约束理解为每一种切割模式下使用的钢管总 根数的余料浪费不能超过100 mm。为了缩小可行解的搜索范围，可以考虑上下 界的约束。最后建立模型求解即可。 4模型的建立与求解 4.1 模型的建立 由于所使用的切割模式的种类不能超过4种，可以用表示按照第种模式 切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数。设所使用的第 种切割模式下每根原料钢管生产290 mm、315 mm、350 mm和455 mm的钢管数量 分别为(非负整数)设一根原料钢管价值为。 。 切割原料钢管总费用最少，目标为 决策目标 约束条件 1) 客户的需求约束 为满足客户的需求，应有