高中数学 第2课时 线性变换的基本性质与矩阵的乘法导学案 新人教A版选修42

第二讲 线性变换的性质·复合变换与二阶矩阵的乘法数乘平面向量与平面向量的加法运算1.数乘平面向量：设，是任意一个实数，则2.平面向量的加法：设，，则性质1：设A是一个二阶矩阵，是平面上的任意两个向量

第二讲线性变换的性质·复合变换与二阶矩阵的乘法 一、 数乘平面向量平面向量的加法 与运算 数乘平面向量 1.：设，是任意一个实数，则 2.平面向量的加法： 设，，则 性质1 ：设A是一个二阶矩阵，是平面上的任意两个向量，是任意一个实数，则① 数乘结合律分配律 ：；②： 【探究1】对以上的性质进行证明，并且说明其几何意义。 直线在线性变换下的图形 二、 研究分别在以下变换下的像所形成的图形。 ①伸缩变换： ②旋转变换： ③切变变换： ④特别地：直线x=a关于x轴的投影变换？ 性质2 ：二阶矩阵对应的变换（线性变换）把平面上的直线变成. （证明见课本P） 19 三、平面图形在线性变换下的像所形成的图形 分别研究单位正方形区域在线性变换下的像所形成的图形。 1