4球和立体几何中的创新问题

球和立体几何中的创新问题【知识要点】1．球定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做球。2．截面性质：球的截面都是圆，其中恰好经过球心的半径最大，叫做大圆。可类比圆被直线所截的有

高中数学总复习 球和立体几何中的创新问题 ____________32 的最大值为（为三角形的面积）． 【知识要点】 7____________ ．与棱长为的正方体各条棱都相切的球的直径为． 1．球定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做球。 2．截面性质：球的截面都是圆，其中恰好经过球心的半径最大，叫做大圆。可类比圆被 8_____________ ．正四面体的内切球半径与其外接球半径的比为． 直线所截的有关问题。 9________2 ．球的外切正四面体的高是球的直径的倍． 23 4πRV=πR 3．球的表面积、体积公式：S=， 10R________________ ．半径为的球的内接正四面体的高为． 4. 球中的切接问题：可以正方体，长方体，正四面体为例做推导。 *5．球面距离：球面上两点的大圆劣弧长，是球面上两点间的最短距离 111OOO_ ．正四面体的棱长为，球与正四面体的各棱均相切，且在正四面体的内部，则球的表面积为． *6．地球仪中的经纬度：纬度为线面角，经度为二面角 【实战训练】 【球的问题】 121 C ．将半径都为的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ） 64 1.个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为的球，记其体积 AB CD ．．．． C 为，表面积为，则（） 131 AA ．在一个大空心球的内部装有四个半径为的实心球，那么这个大球的表面积至少是（）． AB （）（） BC D ．．． 14Rr ．三个半径为的小球两两相切放在水平桌面上，又一个半径为的小球同时与这三个小球相切， CD （）（） Rr D 且和桌面也相切，则：为（） C 2.球的面积膨胀为原来的两倍，膨胀后的球的体积变为原来的（）倍。 AB CD ．．．． AB2 CD4 （）（）（）（） 17A,B,CAC=BC=6AB=4 ．已知球面上三点的截面到球心的距离等于球半径的一半，且，，则球的半 3P,A,B,CPA=PB=PC=PA,PB,PC ．在球面上有四个点，且满足，两两垂直，则球的表面积为 _________________________ 径等于；球的表面积等于；球的体积等于．（） _________________ ；体积为．（） 18PABCD2 ．正四棱锥－的底面边长为，侧棱长为，且它的五个顶点都在同一球面上，则此球的 4PPAPBPCR A ．自球面上一点作球的两两垂直的三条弦、、，球的半径为，则（ ） __________ 半径为． AB3R C2R D （）（）（）（） oo 1960AB180ABAB ．在北纬圈上有，两地，它们经度相差，则，两地沿纬度圈的弧长与，两地 _____________ 32 的球面距离之比是．： 5. D 两球的表面积之差为，它们的大圆周长之和为，则这两球的直径之差为（） oooo 20R4512075120 ．设地球的半径为，若甲地位于北纬，东经，乙地位于南纬，东经，则甲、乙两 A1 B2 C3 D4 （）（）（）（） (D ) 地的球面距离为 64A,B,C,D ．半径为的球面上有四点，且满足，则