专题2函数与导数六2020届高三数学三轮复习回归课本复习讲义

函数与导数（六）热点一　利用导数证明不等式用导数证明不等式是导数的应用之一，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数的最值，以及构造函数解题的能力．例1　已知函数f(x)＝ae2x－aex－xex(

函数与导数（六） 热点一利用导数证明不等式 用导数证明不等式是导数的应用之一，可以间接考查用导数判定函数的单调性或求函数 的最值，以及构造函数解题的能力． xxx 2 fxaaxafx 1()eee(0e2.718e)()0 已知函数＝－－≥，＝…，为自然对数的底数，若≥对 例 R x 于∈恒成立． a (1) 求实数的值； ln22e 14e2 14 fxxfx (2)() ()< . 证明：存在唯一极大值点，且＋≤ 00 及时归纳 用导数证明不等式的方法 fxabxabfafxfbx (1)()[][]()()() ①∈≤≤② ∀∀ 利用单调性：若在，上是增函数，则，，则；对， 1 xabxxfxfx []<()<() ∈ ，，且，则．对于减函数有类似结论． 21212 fxDMmxDfxM (2)()()()( ∈≤ ∀ 利用最值：若在某个范围内有最大值或最小值，则对，有或 fxm ()) ≥ ． fxgxFxfxgxFx (3)()<()()()()()<0. 证明，可构造函数＝－，证明 fxaxx 1 跟踪演练 ()ln. 已知函数＝－ fx (1)() 讨论的单调性； ax 1 － \rc\](\a\vs4\al\co1(∞\f(1e2)) afxaxx (2) ()2e. 若∈－，－，求证：≥－ 热点二利用导数讨论方程根的个数 x 方程的根、函数的零点、函数图象与轴的交点的横坐标是三个等价的概念，解决这类 问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的走势，通过数形结合思想直观求 解．