七年级数学下册 8.4 因式分解导学案 （新版）沪科版

8.4　因式分解1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，养成逆向思维的能力．2．理解因式分解的常用方法，能灵活地应用因式分解的常用方法进行因式分解．3．能用因式分解的知识解决相关的数学及实际

8.4因式分解 1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，养成逆向思维的能力． 2．理解因式分解的常用方法，能灵活地应用因式分解的常用方法进行因式分解． 3．能用因式分解的知识解决相关的数学及实际问题． 1．因式分解 (1)因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式． (2)因式分解的注意事项 ①因式分解的实质是多项式的恒等变形，与整式乘法的过程恰好相反，整式乘法是“积 化和差”，而因式分解是“和差化积”，利用这种关系可以检验因式分解结果是否正确． 2 abcaabc ②分解因式的对象必须是多项式，如把5分解成5·就不是分解因式，因为 x2 1 2 abc x)＋1) 5不是多项式；再如把 －1分解为\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1 x2 1 x)－1) \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1也不是分解因式，因为 －1不是整式． 2 xxxx ③分解因式的结果必须是积的形式，如＋－1＝(＋1)－1就不是分解因式，因为 xx 结果(＋1)－1不是积的形式． 22 xxx ④分解因式结果中每个因式都必须是整式，如－＝ 2 x))x \rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1就不是分解因式，因为 x)) \rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1不是整式的乘积形式． 2 xxxx ⑤分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是1.如4－6＝(4－6)．结 2 xxxxx 果中的因式4－6中4和6的公约数不为1，正确的分解结果应是4－6＝2(2－3)． 1