第三章_差分方程模型

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第三章差分方程模型 §1 、差分方程 设有未知序列，称 1 （） 为阶差分方程。 若有，满足 11 则称是差分方程（）的解，包含个任意常数的解称为（）的通解， 1 当为已知时，称其为（）的初始条件，通解中的任意常数都由初 1 始条件确定后的解称为（）的特解。 [1] 例设第一月初有雌雄各一的一对小兔，假定两月后长成成兔，同时即第三 月开始每月初产雌雄各一的一对小兔，新增小兔也按此规律繁殖。设第月末共 有对兔子，试建立关于的差分方程。 [] 解因为第月末的兔子包括两部分，一部分为上月留下的，另一部分为当 月新生的，而由题设当月生的小兔数等于前月末的兔数，所以有 这是著名的裴波那契数列。 [2] 例汉诺塔问题 将个大小不同的圆盘依其半径大小依次套在桩上，大的在下，小的在上。 现将此 个盘移到空桩或上，但要求一次只能移动一个盘且移动过程中，始终保持大 盘在下，小盘在上，移动过程中桩也可利用。设移动个盘的次数为，试建 立的差分方程。 [] 解先将桩上的个大小不同的圆盘按题设要求移到上，这需要移动 次，再将上的最大盘移到上，这需要移动一次，最后将上的个盘按要求